Matematika
(dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
(dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Matematika sebagai ilmu pengetahuan
Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan". Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.
Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper. Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru." Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya. Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Bidang-bidang matematika
a) Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
b) Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.
c) Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
d) Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
e) Dasar dan filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
f) Matematika diskret
Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.
g) Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
Fungsi dan tujuan matematika
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang, statistika, kalkulus dan trigonometri. Matemetika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat matematika dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel.
Tujuan umum pendidikan matematika ditekankan pada siswa untuk memiliki :
a. Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
b. Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi.
c. Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialihgunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, logis, sistematis, bersifat objektif, jujur, disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah.
B. Pengertian Ilmu Alamiah Dasar
Ilmu Alamiah Dasar jika dipenggal berasal dari tiga suku kata.Ilmu artinya bagian dari ilmu pengetahuan manusia.Alamiah artinya terjadi dengan sendirinya dan dasar artinya permulaan suatu bentuk.Istilah ini berasal dari Eropa Daratan (Belanda,Jerman,Inggris,dan Amerika).Yang mana istilah ini masuk ke indonesia pada zaman yang berbeda-beda. Ilmu alamiah dapat dilihat dalam arti luas dan dalam arti sempit. Dalam arti luas ilmu mencakup semua pengetahuan, termasuk matematika dan filsafat. Sedangkan dalam arti sempit ilmu mencakup pengetahuan deskriptif saja, diluar itu adlah non ilmiah.
Ilmu Alamiah Dasar merupakan sebuah ilmu yang mengkaji tentang gejala alam semesta, termasuk yang terjadi di muka bumi ini. Ilmu Alamiah Dasar dapat juga di katakan sebagai konsep awal terbentuknya Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) dan semua turunannya, seperti Biologi, Fisika, dan Kimia. IAD bersifat relatif dan dapat berubah sesuai dengan kemajuan peradaban manusia. Menurut Abdulah Aly dan Eny Rahmah (2006:V) “ Ilmu Alamiah Dasar merupakan kumpulan pengetahuan tentang konsep-konsep dasar dalam bidang Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) dan teknologi”. Sehingga terbentuklah sebuah konsep dan prinsip.
Ilmu Alamiah Dasar (IAD) hanya mengkaji konsep-konsep dan prinsip-prinsip dasar yang essensial saja. Bagian-bagian dari Ilmu Alamiah Dasar meliputi penciptaan manusia yang telah diberikan akal untuk berfikir, lahirnya ilmu alamiah, keterbatasan ilmu alamiah, pembagian ilmu pengetahuan dsb. Berikut pemaparannya.
- Manusia
Manusia adalah makhluk yang lemah di bandingkan dengan makhluk lain. Namun dengan akal budinya serta kemauan yang kuat manusia dapat mengembangkan kemampuan dan teknologi. Dengan ilmu pengetahuan, manusia bisa hidup lebih baik lagi. Manusia adalah sebaik-baiknya makhluk yang di ciptakan oleh Allah, oleh sebab itu patutnya kita mensyukuri nikmat yang telah di berikan-Nya karena dengan nikmat-Nya kita di berikan akal untuk berfikir sehingga dapat membedakan baik dan buruk.
2. Lahirnya Ilmu Alamiah
Panca indera akan memberikan tanggapan terhadap semua rangsangan dimana tanggapan itu menjadi sebuah pengalaman . Pengalaman merupakan salah satunya alasan terbentuknya pengetahuan yakni kumpulan fakta-fakta yang pernah terjadi
3. Keterbatasan Ilmu Alamiah
Bidang ilmu alamiah yang menentukan ilmu alamiah adalah metode ilmiah.Tujuan ilmu alamiah adalah membentuk dan menggunakan teori. Ilmu alamiah tidak menentukan moral atau nilai suatu keputusan. Manusialah yang menilai apakah ilmu yang dipakainya baik atau buruk.
4. Pembagian Ilmu Pengetahuan
a) Ilmu Pengetahuan Sosial
Adalah sebuah ilmu yang membahas hubungan antara manusia dengan manusia lainnya sebagai makhluk sosial. Dimana makhluk sosial tidak terlepas dari makhluk hidup yang tinggal di sekitarnya, sehingga timbullah hubungan timbal balik antara satu dengan yang lainnya.
b) b) Ilmu Pengetahuan Alam
Adalah sebuah ilmu yang membahas tentang alam semesta, jagat raya, dan seluruh isinya. Ilmu ini juga membahas tentang bagaimana penciptaan nya dan teori-teori yang pendukung yang dapat membuktikan kebenarannya.
c) c) Ilmu Pengetahuan bumi dan antariksa
Ilmu pengetahuan bumi adalah sebuah ilmu yang membahas tentang bumi dan isinya. Antariksa adalah ruang angkasa yang di dalamnya terdapat benda-benda langit.
Jadi dapat di simpulkan bahwa Ilmu Alamiah Dasar adalah Ilmu yang mempelajari segala macam gejala alam yang terjadi di bumi ini. Salah satu contoh nyata dari bagian-bagian ilmu alamiah dasar adalah penciptaan manusia yang telah di lengkapi akal dan budi pekerti, sehingga dalam kehidupan mendatang manusia mampu berfikir dan dapat membedakan baik dan buruk serta dapat mengembangkan teknologi dan informasi di masa mendatang. Ilmu Alamiah Dasar dapat berubah sesuai dengan perkembangan Zaman.
C. Hubungan Matematika & IAD dengan Psikologi
Psikologi Matematika adalah sebuah pendekatan untuk penelitian psikologis yang didasarkan pada model matematis persepsi, proses kognitif dan motor, dan pada pembentukan aturan hukum seperti yang berhubungan karakteristik stimulus diukur dengan perilaku terukur. Dalam prakteknya "perilaku kuantitatif" sering didasari oleh "kinerja tugas". Sebagai kuantifikasi perilaku adalah fundamental dalam upaya ini, teori pengukuran adalah topik sentral dalam psikologi matematika. Psikologi Matematika Oleh karena itu terkait erat dengan psikometri. Namun, di mana psychometrics berkaitan dengan perbedaan individual (atau struktur populasi) di sebagian besar variabel statis, psikologi matematika berfokus pada model proses persepsi, kognitif dan motor proses sebagai disimpulkan dari 'individu rata-rata' itu.
Selain itu, di mana psychometrics menyelidiki struktur ketergantungan antara variabel seperti yang diamati dalam populasi, psikologi matematika hampir secara eksklusif berfokus pada pemodelan data yang diperoleh dari paradigma eksperimental dan karena itu, bahkan lebih erat terkait dengan psikologi eksperimental / psikologi kognitif / psychonomics. Seperti neuroscience komputasi dan ekonometri, teori psikologi matematika sering menggunakan optimalitas statistik sebagai prinsip penuntun, dengan asumsi bahwa otak manusia telah berevolusi untuk memecahkan masalah dengan cara yang dioptimalkan.
Hubungan antara matematika dan psikologi tentunya sudah pasti sangat erat, terutama di zaman modern ini. Karena itulah evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abtraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada kebanyakan binatang, adalah tentang bilangan. Sebagai contoh : pernyataan bahwa dua Baju dan dua Jaket, memiliki jumlah yang sam.
Matematika juga bisa disebut sebagai ilmu Logik, contoh nya pada tes masuk Perguruan Tinggi, para calon mahasiswa/i biasanya harus mengikuti tes terlebih dahulu, yaiu sebuah tes tulis dengan materi Bahasa Inggris,dan matematika. Secara tidak langsung kita akan diukur kemampuan seberapa jauh pola berfikir cepat dan cara kita menyelesaikan masalah. Menghitung hasil dari Tes IQ juga bisa menggunakan teori statistika untuk mengetahui seberapa jauh tingkat pola fikir dengan cara menghitung distribusi frekuensi kelompok dengan ukuran tendensi sentral dan letak nilai dan yang patut kita tahu bahwa matematika membentuk pola berpikir kritis, kreatif, inovatis, dan mandiri serta mampu menyelesaikan masalah secara tepat dan dapat ditanggungjawabkan.
Matematika psikologi yang aktif di berbagai bidang psikologi, khususnya di psychophysics, sensasi dan persepsi, pemecahan masalah, pengambilan keputusan, belajar, memori, dan bahasa, yang dikenal sebagai psikologi kognitif, dan analisis kuantitatif perilaku tetapi juga, misalnya, dalam psikologi klinis, psikologi sosial, dan psikologi musik. Pengajaran Matematika Yang Berhubungan Dengan Ilmu Psikologi. Pembelajaran Matematika Dengan Ilmu Psikologi. Pembelajaran matematika terbagi menjadi beberapa bagian,antara lain :
a. Nilai matematika:
Unik, Logika, Manfaat, Struktur, Keindahan
b. Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking-Katagiri,2004) :
- Perilaku (Mathematical attitude)
- Metode (Mathematical method)
- Konsep (Mathematical concepts)
c. Hakekat matematika (Ebutt dan Straker,1995) :
-Penelusuran pola dan hubungan (the search of pattern and relationship)
- Investigasi
- Komunikasi
- Problem Solving
d. Hakekat siswa belajar matematika :
- Individu
- Kerjasama
- Motivasi
- Kontektual
e. Macam matematika
Vertikal : Matematisasi horisontal berproses dari dunia nyata ke dalam simbol matematika.Proses terjadi pada saat siswa dihadapkan pada problematika yang berhubungan dengan kehidupan/situasi nyata.
Horisontal : Matematisasi verikal merupakan proses yang terjadi di dalam sistem matematika itu sendiri; misal penemuan strategi menyelesaikan soal, mengkaitkan hubungan antar konsep-konsep matematis atau menerapkan rumus tertentu.
Menurut Piaget,individu memiliki fase-fase perkembangan intelektual :
1. Tingkat Sensorimotor (0-2 tahun)
2. Tahap Preoporational (2-7 tahun)
3. Tahap Concrete (7-11 tahun)
4. Tahap Formal Operations (11 tahun ke atas)
Beberapa aspek yang perlu diperhatikan guru/pengajar pada saat mengajarkan anak matematika :
a) Pengetahuan matematika yang mendalam
Yang dimaksud dengan pengetahuan yang mendalam yaitu pengetahuan yang berdasarkan pada tingkatannya.
b) Kemampuan logika umum
Contoh dari logika umum yaitu kemampuan untuk membedakan, mengurutkan, sebab akibat, dan lain-lain.
c) Pengetahuan strategi heuristik
d) Kepercayaan akan manfaat matematika dan perilaku manusia.
Yang dimaksud dengan kepercayaan akan manfaat yaitu kita harus yakin dengan manfaat dari matematika tersebut. Sedangkan yang dimaksud dengan perilaku manusia yaitu keinginan yang baik, semangat tinggi, keingintahuan, dan berpikiran positif, dan lain-lain.
e) Karakter individu
Contoh dari karakter individu yaitu kepercayaan diri, ketekunan, dan kemampuan beroganisasi.
f) Keahlian dalam mengkomunikasikan pemecahan masalah.
Kemudian dibawah ini adalah hal yang ada kaitannya matematika dengan ilmu psikologi antara lain yaitu :
Teori kebenaran :
g) Teori koherensi
Teori koherensi menyatakan bahwa kebenaran harus konsisten dengan kebenaran sebelumnya yang dianggap benar
h) Teori korespondensi
Teori korespondensi menyatakan bahwa pengetahuan adalah benar jika berhubungan dengan objek yang dituju.
(IAD) adalah disiplin ilmu yang biasanya dipelajari di tingkat perguruan tinggi. Pada dasarnya kita sudah mendapatkan displin ilmu tersebut baik di SD, SMP, maupun SMA. Bedanya, IAD lebih banyak berbicara tentang bagaimana metode-metode ilmu kealaman dalam menjelaskan gejala-gejala alam secara lebih filosofis. Jika mempelajari Filsafat ilmu kealaman, kita akan bertemu dengan berbagai aliran pemikiran dalam ilmu pengetahuan alam. Misalnya: Realisme, Anti-Realis, relativisme, maupun Feminisme Sains. Di dalamnya pun, kita akan menemukan pertentangan pemikiran antara satu aliran ilmu kealaman dengan aliran yang lain, seperti pertentangan antara realisme dengan anti-realis.
Sumber :
Nama : GUSTIA RAHMI
Kelas : 1 PA 07
NPM : 13511117
0 komentar:
Posting Komentar